En logisk grind är en elektronisk krets som tar en eller flera digitala ingångar i form av ettor och nollor och ger en utgång enligt en bestämd regel. De grundläggande grindarna heter AND, OR och NOT. Kombinationer av dem, som NAND, NOR och XOR, bygger upp allt från miniräknare till datorns processor. Regeln för en grind beskrivs med en sanningstabell som visar utgången för varje kombination av ingångar.
Bakom varje knapptryckning på en dator finns miljarder logiska grindar som växlar mellan noll och ett. Här går vi igenom de vanligaste grindarna, deras symboler och sanningstabeller. Med den interaktiva grinden kan du prova själv hur varje grind reagerar på olika ingångar.
Prova grindarna
Prova de logiska grindarna
Välj en grind och klicka på ingångarna A och B för att växla mellan 0 och 1.
Ettor och nollor
Digital elektronik arbetar med två tillstånd. En etta betyder att det finns spänning, till exempel 5 V eller 3,3 V. En nolla betyder ingen spänning. Med bara två tillstånd blir kretsarna tåliga mot störningar, eftersom en signal bara behöver vara tydligt hög eller tydligt låg.
Matematiken bakom kallas boolesk algebra efter den engelske matematikern George Boole. Hans logik låg länge som teori. År 1938 publicerade den amerikanske ingenjören Claude Shannon sin uppsats om att boolesk algebra kan användas för att förenkla och konstruera kopplingar med reläer. Arbetet, som han skrev vid MIT 1937, brukar räknas som startpunkten för digital kretskonstruktion.
De sex vanligaste grindarna
AND
Utgången blir 1 bara när alla ingångar är 1. Jämför med två strömbrytare i serie: lampan lyser bara när båda är tillslagna.
| A | B | Ut |
|---|---|---|
| 0 | 0 | 0 |
| 0 | 1 | 0 |
| 1 | 0 | 0 |
| 1 | 1 | 1 |
OR
Här räcker det att minst en ingång är 1 för att utgången ska bli 1. Jämför med två strömbrytare parallellt: det räcker att en av dem är tillslagen.
| A | B | Ut |
|---|---|---|
| 0 | 0 | 0 |
| 0 | 1 | 1 |
| 1 | 0 | 1 |
| 1 | 1 | 1 |
NOT
NOT har bara en ingång och vänder på den. En etta blir en nolla och en nolla blir en etta. Grinden kallas också inverterare.
NAND
NAND är en AND följd av en NOT. Utgången blir 0 bara när båda ingångarna är 1. NAND är en så kallad universell grind: alla andra grindar kan byggas av enbart NAND-grindar. Därför är den mycket vanlig i kretsar och i flashminnen, som fått namnet NAND-flash.
| A | B | Ut |
|---|---|---|
| 0 | 0 | 1 |
| 0 | 1 | 1 |
| 1 | 0 | 1 |
| 1 | 1 | 0 |
NOR
NOR är en OR följd av en NOT. Utgången blir 1 bara när båda ingångarna är 0. Även NOR är universell.
XOR
XOR, exklusivt eller, ger 1 när ingångarna är olika. Det är grinden som adderar två bitar: 1 + 1 ger summan 0 med en etta i minnessiffra.
| A | B | Ut |
|---|---|---|
| 0 | 0 | 0 |
| 0 | 1 | 1 |
| 1 | 0 | 1 |
| 1 | 1 | 0 |
Från grindar till en dator
Kopplas en XOR och en AND ihop bildas en halvadderare. XOR ger summan och AND ger minnessiffran. Två halvadderare blir en heladderare. En rad heladderare kan addera hela tal. Andra kombinationer av grindar kan jämföra tal, välja mellan signaler och lagra en bit i ett minne.
Varje grind byggs i dag av ett fåtal transistorer. En NAND-grind i vanlig CMOS-teknik behöver fyra. I en modern processor finns tiotals miljarder transistorer, varav de flesta arbetar som delar av logiska grindar. Hur transistorn fungerar som brytare förklaras på sidan om transistorn.
Grindar i vardagen
Logiska funktioner finns också i vanliga elinstallationer. Trappkopplingen, där samma lampa styrs från två ställen, fungerar som en XNOR-grind: lampan lyser när brytarna står i samma läge. Prova den på sidan om trappkoppling.
Ett larm som går om en dörr eller ett fönster öppnas fungerar som en OR. En maskin som bara startar när både skyddet är stängt och startknappen tryckt fungerar som en AND.
Bygg egna grindar
Grindar finns som färdiga integrerade kretsar i serien 74HC. Kretsen 74HC00 innehåller fyra NAND-grindar, 74HC08 fyra AND och 74HC86 fyra XOR. Med ett kopplingsdäck, några lysdioder och ett batteri på 5 V kan du bygga sanningstabellerna själv. Glöm inte förkopplingsmotståndet till lysdioderna, som du räknar ut på sidan om dioden.
Vanliga frågor om logiska grindar
Vad är en sanningstabell?
En tabell som visar utgången för varje möjlig kombination av ingångar. Med två ingångar finns fyra kombinationer, med tre ingångar åtta.
Vilken grind kan bygga alla andra?
NAND och NOR. Båda är universella, vilket betyder att varje annan logisk funktion kan byggas av enbart den ena typen.
Vad är skillnaden mellan OR och XOR?
OR ger 1 när minst en ingång är 1, även när båda är det. XOR ger 1 bara när ingångarna är olika.
Källor
- Wikipedia: Logic gate
- Wikipedia: A Symbolic Analysis of Relay and Switching Circuits (Shannon)
- Wikipedia: NAND logic